Nasce a Milano nel 1868, da una famiglia con radici svizzere. Dopo aver abbandonato la scuola a nove anni, Wildt svolge vari mestieri manuali prima di entrare nella bottega dello scultore Giuseppe Grandi a undici anni. Nel 1894 incontra Franz Rose, un mecenate tedesco che diventa il suo protettore finanziario grazie al quale l’artista espone regolarmente in Germania e inizia a ottenere riconoscimenti internazionali. Wildt inizia quindi a stringere legami con il mondo culturale milanese, e nel 1922 apre a Milano la Scuola del marmo, trasferita successivamente presso l’Accademia di Brera, dove ottiene la cattedra di plastica della figura. Il lavoro scultoreo di Wildt si distingue per l’attenzione alla forma e alla materia e per la componente espressiva.